Последние отзывы

  17  

Мы остались одни за длинным общим столом в Мертон-колледже. Перед нами в строгом порядке висели портреты выдающихся людей, которые когда-то здесь учились. Под портретами имелись бронзовые таблички с фамилиями, но мне удалось прочесть только одну — Т.С. Элиот. Официанты бесшумно собирали вокруг нас приборы преподавателей, которые уже отправились на занятия. Селдом успел спасти свой стакан с водой и сделал большой глоток, после чего продолжил:

— В ту пору я был довольно пылким коммунистом, и на меня сильное впечатление произвела одна фраза Маркса, кажется, из «Немецкой идеологии», о том, что человечество в исторической перспективе ставило перед собой лишь те задачи, которые могло решить. И какое-то время я полагал, что здесь-то и кроется росток объяснения: математики на самом деле ставили перед собой лишь те задачи, для которых имелось хотя бы частичное доказательство. Не потому, разумеется, что подсознательно желали упростить себе жизнь, но потому, что математическая интуиция — и это мое предположение уже было безусловно пропитано теми же методами доказательств и двигалось, скажем, по пути, проложенному Кантом к тому, что или легко доказуемо, или легко опровергается. Что «рывок коня», с которым можно сравнить работу интуиции, не был, как принято считать, драматической вспышкой, совершенно непредсказуемой, а скорее являл собой скромный символ того, что всегда можно в конце концов достичь, даже если идти черепашьим шагом — следом за доказательством. Именно тогда я познакомился с Сарой, матерью Бет. Сара только что начала изучать физику; она уже была невестой Джонни, единственного сына Иглтонов. Мы часто вместе ходили играть в боулинг или плавать. Сара первой рассказала мне о принципе неопределенности — фундаментальном для квантовой теории. Вы, конечно, знаете, о чем я говорю: дополнительные физические величины не могут одновременно принимать точные значения — облекаться в ясные и филигранные формулы, в большой степени управляющие такими физическими явлениями, как небесная механика или столкновение шаров, они теряют силу в мире бесконечно малого, где все гораздо сложнее и даже появляются — опять появляются — логические парадоксы. Это заставило меня резко изменить направление поисков. Тот день, когда она рассказала мне о принципе Гейзенберга^[13], был очень странным днем — и во многих смыслах. Думаю, это единственный день в моей жизни, который я могу восстановить час за часом. Стоило ей закончить объяснение, как я почувствовал нечто смутное, некий, если хотите, взбрык, — пояснил он с улыбкой, — ведь такого же рода явления происходят и в математике, то есть на самом деле все зависит от масштабов. Те недоказуемые теоремы, которые обнаружил Гёдель, скорее всего принадлежат миру, где царят бесконечно малые величины, недоступные обычному математическому зрению. Итак, оставалось всего лишь определить соответствующее понятие масштаба. Я сумел обоснованно показать: если математическая теорема может быть сформулирована в границах той же «шкалы», что и аксиомы, она принадлежит обычному миру математиков и будет иметь либо доказательство, либо опровержение. Но если ее изложение требует иного масштаба, тогда возникает опасность, что она — часть глубинного мира бесконечно малых величин, но в любом случае латентного, того, что невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Как вы можете представить, самая тяжелая часть работы, отнявшая у меня тридцать лет жизни, — это последующее доказательство того, что все вопросы и догадки, сформулированные математиками со времен Евклида и до сего дня, могут быть вписаны в те системы, что близки системам аксиом, на которые, собственно, и делается упор. Я определенно доказал, что обычная математика, вся та математика, которой изо дня в день занимаются наши отважные коллеги, относится к разряду «видимого» микроскопического.

— Но, полагаю, тут нет никакой случайности, — перебил я собеседника.

Я попытался соединить результаты, полученные мною во время работы на семинаре, с тем, что услышал теперь, и отыскать соответствующее им место в той огромной фигуре, которую чертил на моих глазах Селдом.

— Нет, разумеется. Моя гипотеза в основе своей связана с эстетикой, которая царила в ту эпоху и которая была по сути своей неизменной. Нет Кантовой «целесообразности», зато есть эстетика простоты и элегантности, которая определяет также и формулировки гипотез и догадок; математики полагают, что красота теоремы требует, так сказать, божественных пропорций между простотой аксиом в отправной точке и простотой вывода в точке прибытия. Самое затруднительное, обременительное и хлопотное всегда скапливалось на промежуточном отрезке пути — на доказательстве. Так вот, пока остается в силе такая эстетика, «естественным путем» не могут родиться недоказуемые идеи.

  17